ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
Στοχαστική Ανάλυση
1. Γενικά
Σχολή
Τμήμα
Επίπεδο Σπουδών
Κωδικός Μαθήματος
Εξάμηνο Σπουδών
Τίτλος Μαθήματος
Αυτοτελείς
Διδακτικές Δραστηριότητες
Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας
Πιστωτικές
Μονάδες
Τύπος Μαθήματος
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
Το μάθημα προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus;
Url (Eclass)
2. Μαθησιακά Αποτελέσματα
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Δίνεται η δυνατότητα στους φοιτητές να εμβαθύνουν περισσότερο σε γνωστές τους έννοιες από τη Θεωρία Πιθανοτήτων και των Στοχαστικών Διαδικασιών, και να κατανοήσουν νέες έννοιες, όπως π.χ. εκείνες της δεσμευμένης μέσης τιμής ως προς μία σ-άλγεβρα, των martingales και της κίνησης Brown, που είναι χρήσιμες για τη Στοχαστική Ανάλυση. Στόχος του μαθήματος είναι η κατανόηση των βασικών εννοιών της Στοχαστικής Ανάλυσης με τέτοιον τρόπο ώστε οι φοιτητές να είναι σε θέση να τις εφαρμόσουν στα σύγχρονα Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά και ιδιαιτέρως στην αποτίμηση παράγωγων χρηματοοικονομικών προϊόντων.
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής/τρια θα είναι σε θέση:
- να αποδεικνύει πότε μία οικογένεια συνόλων είναι μία σ-άλγεβρα,
- να αποδεικνύει πότε μία συνολοσυνάρτηση είναι ένα μέτρο,
- να επιλύει ολοκληρώματα σε χώρους πιθανότητας,
- να αποδεικνύει πότε μία ακολουθία τυχαιών μεταβλητών είναι ένα martingale,
- να αποδεικνύει πότε μία στοχαστική διαδικασία είναι κίνηση Brown,
- να επιλύει στοχαστικά ολοκληρώματα χρησιμοποιώντας τον τύπο του Itô.
Γενικές Ικανότητες
- Προαγωγή της ικανότητας αναλυτικής σκέψης,
- της παραγωγής νέων ερευνητικών ιδεών
- και της αυτοδύναμης εργασίας.
3. Περιεχόμενο Μαθήματος
- Χώροι πιθανότητας (χ.π.)
- Ολοκλήρωση σε χ.π.
- Δεσμευμένη μέση τιμή
- Martingales
- Κίνηση Brown
- Στοχαστικός Λογισμός του Ito
4. Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
Τρόπος Παράδοσης
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
- Χρήση πλατφόρμας ασύγχρονης τηλεκπαίδευσης (e-class).
- Χρήση πλατφόρμας σύγχρονης τηλεκπαίδευσης (MS Teams).
- Διδασκαλία και με χρήση projector.
- Επικοινωνία μέσω email.
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα
Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Αξιολόγηση Φοιτητών
Γραπτή τελική εξέταση
Μέθοδοι αξιολόγησης :
– Ερωτήσεις Επίλυση Προβλημάτων
5. Βιβλιογραφία
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
- Μαχαιράς, Ν. Δ. (2016) Σημειώσεις Στοχαστικής Ανάλυσης. Πανεπιστημιακές Σημειώσεις.
- Χελιώτης, Δ. (2015) Εισαγωγή στο Στοχαστικό Λογισμό. Πανεπιστημιακές Σημειώσεις.
- Karatzas, I. & Shreve, S. (1998) Brownian Motion and Stochastic Calculus. Springer-Verlag New York.
- Klebaner, F. C. (2005) Introduction to Stochastic Calculus With Applications (2nd ed.). Imperial College Press.
- Mikosh, Thomas (1998) Elementary stochastic calculus with finance in view. World Scientific
- Lamberton, D. and Lapeyre, B. (1994) Introduction to Stochastic calculus applied to Finance. Chapman and Hall, London.
- von Weizsäcker, H. (1990) Stochastic Integrals. Vieweg+Teubner Verlag.