ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
Μπεϋζιανή Οικονομετρία με Εφαρμογές στην Επιλογή Χαρτοφυλακίου
1. Γενικά
Σχολή
Τμήμα
Επίπεδο Σπουδών
Κωδικός Μαθήματος
Εξάμηνο Σπουδών
Τίτλος Μαθήματος
Αυτοτελείς
Διδακτικές Δραστηριότητες
Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας
Πιστωτικές
Μονάδες
Τύπος Μαθήματος
Προαπαιτούμενα Μαθήματα
Γλώσσα Διδασκαλίας και Εξετάσεων
Το μάθημα προσφέρεται σε Φοιτητές Erasmus;
Url (Eclass)
2. Μαθησιακά Αποτελέσματα
Μαθησιακά Αποτελέσματα
Ο στόχος του μαθήματος είναι να εισαγάγει τους φοιτητές στην Μπεϋζιανή προσέγγιση προς τη στατιστική συμπερασματολογία και να την εφαρμόσει σε ένα Χρηματοοικονομικό πλαίσιο για την επίλυση προβλημάτων επιλογής χαρτοφυλακίου. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα πρέπει να είναι σε θέση να:
- κατανοούν τις διαφορές μεταξύ της κλασικής (συχvoτικής) και της Μπεϋζιανής προσέγγισης
- εξάγουν μεταγενέστερες (posterior) κατανομές και να διενεργούν στατιστική συμπερασματολογία σε αναλυτικώς εύκολα διαχειρίσιμα μοντέλα (π.χ. μοντέλα με συζυγείς προγενέστερες (prior) κατανομές)
- αναπτύσσουν κώδικα για προσομοίωση από μεταγενέστερες (posterior) κατανομές για πιο σύνθετα μοντέλα (χρησιμοποιώντας, π.χ., δειγματοληψία Gibbs)
- χρησιμοποιούν την Μπεϋζιανή μεθοδολογία για την επίλυση στατικών προβλημάτων επιλογής χαρτοφυλακίου με ένα ή πολλαπλά αξιόγραφα με ρίσκο
Γενικές Ικανότητες
- Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
- Προσαρμογή σε νέες καταστάσεις
- Λήψη αποφάσεων
- Αυτόνομη εργασία
- Ομαδική εργασία
- Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον
- Παράγωγή νέων ερευνητικών ιδεών
3. Περιεχόμενο Μαθήματος
Το μάθημα είναι μια εισαγωγή στην Μπεϋζιανή μεθοδολογία, η οποία χρησιμοποιείται όλο και συχνότερα στην Οικονομετρία και στη Στατιστική τα τελευταία χρόνια. Στη συνέχεια, η Μπεϋζιανή προσέγγιση εφαρμόζεται σε ένα χρηματοοικονομικό πλαίσιο για την επίλυση προβλημάτων επιλογής χαρτοφυλακίου. Η ύλη που θα καλύψουμε περιλαμβάνει τα εξής θέματα:
- Σύντομη επανάληψη των βασικών στοιχείων της Θεωρίας Πιθανοτήτων και του κανόνα Bayes.
- Περιγραφή των διαφορών ανάμεσα στην κλασική (frequentist) και την Μπεϋζιανή προσέγγιση στη στατιστική συμπερασματολογία και του τρόπου με τον οποίο η προγενέστερη (prior) κατανομή συνδυάζεται με τη συνάρτηση πιθανοφάνειας για να παράξει τη μεταγενέστερη (posterior) κατανομή.
- Μπεϋζιανή συμπερασματολογία για διάφορες βασικές στατιστικές κατανομές, όπως η Διωνυμική, η Κανονική, η Poisson και η Αρνητική Διωνυμική.
- Συζυγείς οικογένειες προγενέστερων (prior) κατανομών.
- Ταυτόχρονα, θα μας απασχολήσει η επιλογή της προγενέστερης (prior) κατανομής, με έμφαση στην προγενέστερη (prior) κατανομή του Jeffreys, και θα συζητήσουμε διαφορετικές μορφές συμπερασματολογίας, όπως σημειακούς εκτιμητές, διαστήματα αξιοπιστίας και ελέγχους υποθέσεων.
- Στο πλαίσιο της Κανονικής κατανομής, θα μελετήσουμε το μοντέλο απλής γραμμικής παλινδρόμησης (με εφαρμογή στην εκτίμηση συντελεστών β μέσω συρρίκνωσης (shrinkage)), το μονοδιάστατο μοντέλο αυτοπαλινδρόμησης, το μοντέλο πολλαπλής γραμμικής παλινδρόμησης και το πολυδιάστατο μοντέλο αυτοπαλινδρόμησης.
- Στην εξέλιξη του μαθήματος, θα καλύψουμε κάποιες τεχνικές προσομοίωσης Monte Carlo οι οποίες χρησιμοποιούνται σε υπολογισμούς μεταγενέστερων (posterior) κατανομών, όπως τη μέθοδο Αποδοχής-Απόρριψης και τη μέθοδο δειγματοληψίας Gibbs.
- Εφαρμογές της Μπεϋζιανής προσέγγισης σε προβλήματα επιλογής χαρτοφυλακίου. Στο πλαίσιο της Κανονικής κατανομής, θα καλύψουμε το στατικό πρόβλημα επιλογής χαρτοφυλακίου με (α) ένα αξιόγραφο με ρίσκο του οποίου οι αποδόσεις είναι ανεξάρτητες και ισόνομες τυχαίες μεταβλητές, (β) πολλαπλά αξιόγραφα με ρίσκο των οποίων οι αποδόσεις είναι ανεξάρτητες και ισόνομες πολυδιάστατες τυχαίες μεταβλητές, και (γ) ένα αξιόγραφο με ρίσκο του οποίου οι αποδόσεις είναι προβλέψιμες τυχαίες μεταβλητές. Επίσης, θα καλύψουμε το μοντέλο Black-Litterman από την Μπεϋζιανή σκοπιά.
- Χρόνου επιτρέποντος, θα μελετήσουμε το δυναμικό πρόβλημα επιλογής χαρτοφυλακίου με ένα αξιόγραφο με ρίσκο του οποίου οι αποδόσεις είναι ανεξάρτητες και ισόνομες Κανονικές τυχαίες μεταβλητές με άγνωστο μέσο και διασπορά.
4. Διδακτικές και Μαθησιακές Μέθοδοι - Αξιολόγηση
Τρόπος Παράδοσης
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών
- Διαφάνειες διαλέξεων σε μορφή PDF.
- Διανομή των διαφανειών μέσω της πλατφόρμας E-class.
- Χρήση του εργαστηρίου Η/Υ του τμήματος για ανάλυση δεδομένων με MatLab, R ή παρόμοια γλώσσα προγραμματισμού.
Οργάνωση Διδασκαλίας
Δραστηριότητα
Φόρτος Εργασίας Εξαμήνου
Αξιολόγηση Φοιτητών
Η αξιολόγηση θα βασιστεί (α) σε γραπτή τελική εξέταση (55%) και (β) σε προφορική τελική εξέταση (45%). Κατά τη διάρκεια του εξαμήνου θα δίνονται μη βαθμολογούμενες ασκήσεις εξάσκησης, οι οποίες καλύπτουν τόσο θεωρητικά όσο και εμπειρικά ζητήματα. Το εμπειρικό μέρος των ασκήσεων περιλαμβάνει ανάλυση δεδομένων και ανάπτυξη κώδικα σε R, Python, MatLab ή άλλη παρόμοια γλώσσα προγραμματισμού. Επιπλέον, η ενεργή συμμετοχή στο μάθημα θα επιβραβεύεται με μπόνους στον τελικό βαθμό.
5. Βιβλιογραφία
Συνιστώμενη Βιβλιογραφία
- Albert, J. and J. Hu (2020), Probability and Bayesian Modeling, CRC Press.
- Bolstad, W.M. and J.M. Curran (2016), Introduction to Bayesian Statistics, Wiley.
- Gelman, A., J.B. Carlin, H. S. Stern, D.B. Dunson, A. Vehtari, and D. B. Rubin (2013), Bayesian Data Analysis, CRC Press.
- Geweke, J. (2005), Contemporary Bayesian Econometrics and Statistics, Wiley.
- Gill, J. (2015), Bayesian Methods, A Social and Behavioral Sciences Approach, CRC Press.
- Greenberg, E. (2007), Introduction to Bayesian Econometrics, Cambridge University Press.
- Hoff, P. D. (2009), A First Course in Bayesian Statistical Methods, Springer.
- Johnson, A. A., M.Q. Ott, and M. Dogucu (2022), Bayes Rules! An Introduction to Applied Bayesian Modeling, CRC Press.
- Reich, B.J. and S.K. Ghosh (2019), Bayesian Statistical Methods, CRC Press.
- Robert, C. P. (2007), The Bayesian Choice, From Decision-Theoretic Foundations to Computational Implementation, Springer.