Στόχος του μαθήματος είναι η κατανόηση κυρίως για το ποια μοντέλα συλλογικού και ατομικού κινδύνου χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν τις συνολικές απαιτήσεις ή ζημιές ή και αποζημιώσεις σε χαρτοφυλάκια κινδύνων μικράς χρονικής περιόδου χωρίς να λαμβάνεται υπόψιν η χρονική αξία του χτήματος. Έτσι, δίνεται ιδιαίτερη έμφαση μέσω διαφόρων πιθανοθεωρητικών μεθόδων στη μελέτη της κατανομής των συνολικών ζημιών αυτών των μοντέλων, στο πως υπολογίζονται τα ασφάλιστρα και πως υπολογίζονται οι συνολικές αποζημιώσεις σε προβλήματα αντασφάλισης.

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα πρέπει:

• Να έχουν κατανοήσει την έννοια και τις μαθηματικές υποθέσεις των αθροισμάτων ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών, την έννοια της συνέλιξης (convolution) συναρτήσεων, να υπολογίζουν τη συνάρτηση κατανομής, τη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας ή και τη συνάρτηση πιθανότητας για συνεχείς και διακριτές τυχαίες μεταβλητές, και τη ροπογεννήτρια συνάρτηση πεπερασμένων αθροισμάτων τυχαίων μεταβλητών.
• Να έχουν κατανοήσει πως μπορούν να υπολογίσουν, είτε μέσω συνελίξεων είτε μέσω γεννητριών συναρτήσεων (ροπογεννήτριες συναρτήσεις, πιθανογεννήτριες συναρτήσεις και μετασχηματισμοί Laplace) σύνθετων (compound) τυχαίων μεταβλητών, την κατανομή των συνολικών ζημιών και τα μέτρα θέσης και διακύμανσης για το μοντέλο συλλογικού κινδύνου.
• Να έχουν κατανοήσει το μοντέλο κινδύνου σύνθετων Poisson τυχαίων μεταβλητών, να υπολογίζουν είτε μέσω συνελίξεων είτε μέσω αναδρομικών σχέσεων την κατανομή σύνθετων Poisson τυχαίων μεταβλητών και να εφαρμόζουν τις αναλογιστικές ιδιότητες του αθροίσματος ανεξάρτητων σύνθετων Poisson τυχαίων μεταβλητών σε χαρτοφυλάκια κινδύνων και να μπορούν να υπολογίζουν την κατανομή του αθροίσματος ανεξάρτητων Poisson τυχαίων μεταβλητών.
• Να έχουν κατανοήσει και να μπορούν να χρησιμοποιούν την αναδρομική σχέση του Panjer όταν το πλήθος των κινδύνων ενός χαρτοφυλακίου ανήκει στην οικογένεια των R(a,b,0) κατανομών για να υπολογίζουν την συνάρτηση πιθανότητας των συνολικών ζημιών για μοντέλα συλλογικού κινδύνου.
• Να έχουν κατανοήσει το μοντέλο κινδύνου της σύνθετηςΔιωνυμικής κατανομής και να υπολογίζουν την συνάρτηση πιθανότητας και τη συνάρτηση κατανομής σύνθετψν διωνυμικών κατανομών για διακριτά ύψη ατομικών ζημιών.
• Να μπορούν να βρίσκουν αναλυτικά αποτελέσματα της κατανομής σύνθετων γεωμετρικών και σύνθετων αρνητικών διωνυμικών κατανομών τόσο για συνεχείς όσο και για διακριτές κατανομές όταν τα ύψη ατομικών ζημιών ανήκουν στη ρητή οικογένεια κατανομών (εκθετικές κατανομές, κατανομές Erlang κσαι μείξεις αυτών των κατανομών).
• Να έχουν κατανοήσει τις διάφορες αρχές υπολογισμού ασφαλίστρων και τρόπους προσέγγισής τους μέσω της κανονικής κατανομής.
• Να έχουν κατανοήσει τα βασικά ασφαλιστικά και αντασφαλιστικά σχήματα (αναλογικά, excess-of-loss και stop-loss), και πως να υπολογίζουν την κατανομή των συνολικών αποζημιώσεων και τα ασφάλιστρα excess-of-loss και stop-loss.
• Να έχουν κατανοήσει πότε χρησιμοποιείται το μοντέλο συλλογικού κινδύνου και πότε το μοντέλο ατομικού κινδύνου για τα ύψη των συνολικών ζημιών ενός χαρτοφυλακίου, και πως υπολογίζεται η κατανομή των συνολικών ζημιών καθώς και αποζημιώσεων μέσω του μοντέλου ατομικού κινδύνου.